As organizações devem se concentrar nas vantagens econômicas que os computadores quânticos podem oferecer, não apenas em sua capacidade de realizar cálculos que seus equivalentes clássicos não conseguem.
Grande parte da comunidade de pesquisa quântica está focada em demonstrar a vantagem quântica — que um computador quântico pode realizar um cálculo impossível para um computador eletrônico clássico. Mas, ao focar nisso, correm o risco de negligenciar bons casos de negócios para a tecnologia, argumentam os autores.
As empresas devem, em vez disso, buscar oportunidades de vantagem econômica quântica — quando um computador quântico fornece uma solução comercialmente relevante mais rapidamente do que um computador clássico poderia, ou quando um computador quântico oferece soluções viáveis que diferem das fornecidas por um computador clássico. Problemas de otimização e aqueles que envolvem trade-offs complexos são áreas particularmente promissoras.
Imagine que uma empresa farmacêutica pudesse reduzir o tempo de pesquisa para medicamentos inovadores em uma ordem de magnitude. Ela poderia expandir seu pipeline de desenvolvimento, encontrar menos becos sem saída e levar curas e tratamentos ao mercado muito mais rapidamente, beneficiando milhões de pessoas ao redor do mundo.
Ou imagine que uma empresa de logística pudesse gerenciar dinamicamente as rotas de sua frota de milhares de caminhões. Ela poderia não apenas levar em conta uma gama alucinante de variáveis e se ajustar rapidamente à medida que surgissem oportunidades ou restrições; também poderia levar produtos mais frescos às prateleiras mais rapidamente e evitar toneladas de emissões de carbono todos os anos.
A computação quântica tem o potencial de transformar essas e muitas outras visões em realidade — é por isso que empresas de tecnologia, investidores privados e governos estão investindo bilhões de dólares para apoiar ecossistemas de startups quânticas.
Grande parte da comunidade de pesquisa quântica está focada em demonstrar a vantagem quântica, o que significa que um computador quântico pode realizar um cálculo, por mais arbitrário que seja, que é impossível para um computador clássico ou binário. Realizar um cálculo milhares de vezes mais rápido poderia criar um valor econômico enorme se o cálculo em si fosse útil para algum stakeholder no mercado.
No entanto, o custo de construção de hardware quântico, combinado com a melhoria constante dos computadores clássicos, significa que a relevância comercial da computação quântica não será aparente a menos que pesquisadores e investidores mudem seu foco para a busca do que chamamos de vantagem econômica quântica. Uma empresa atinge uma vantagem econômica quântica quando um computador quântico fornece uma solução comercialmente relevante, mesmo que apenas moderadamente mais rápida do que um computador clássico poderia, ou quando um computador quântico oferece soluções viáveis que diferem das fornecidas por um computador clássico.
Por que a vantagem econômica quântica importa
De forma dramática, uma equipe do Google liderada por John Martinis fez manchetes em todo o mundo em 2019 quando sua máquina quântica pareceu completar um cálculo (benchmarking de entropia cruzada) em segundos que levaria dezenas de milhares de anos em um computador clássico.
Outras empresas fizeram alegações semelhantes de vantagem quântica, incluindo pesquisadores da startup de computação quântica Xanadu, que recentemente completaram uma tarefa bem definida (amostragem de bósons gaussianos) em menos de um segundo, algo que levaria o melhor supercomputador clássico mais de 9.000 anos.
Centenas de artigos e muitas das melhores mentes do campo têm se concentrado em demonstrar esse tipo de vantagem quântica. Suas demonstrações representam marcos importantes no desenvolvimento de computadores quânticos. Mas, como tipicamente envolvem cálculos esotéricos que podem não ser relevantes para os tipos de problemas que muitas empresas precisam resolver, os gestores podem assumir que a tecnologia ainda não é útil e economicamente viável para os negócios.
Argumentamos que a tecnologia quântica não precisa fornecer uma vantagem quântica para ser economicamente útil, desde que ainda possa fornecer resultados diferentes ou mais oportunos do que seus equivalentes clássicos. Qualquer aceleração quântica oferece uma oportunidade para vantagem econômica quântica.
Embora a vantagem quântica seja diretamente útil em alguns casos, muitos dos usos mais importantes dos computadores quânticos surgirão da relação custo-benefício e da velocidade, em vez de realizar um cálculo que seja impossível em um computador clássico. Em outras palavras, uma vantagem econômica quântica pode existir sem uma vantagem quântica.
As acelerações quânticas criam um apetite por soluções para desafios de negócios onde a capacidade de resolver problemas complexos extremamente rapidamente conferiria uma vantagem competitiva poderosa. Considerável esforço na computação quântica é dedicado à busca de possíveis acelerações para problemas de negócios, embora a evidência de uma aceleração quântica robusta para problemas comercialmente relevantes tenha sido elusiva. No entanto, identificar e realizar tal potencial comercial fornece um incentivo crucial para construir computadores quânticos e influencia significativamente seu design.
A computação clássica continua sendo uma ferramenta valiosa para resolver problemas complexos; o trabalho pioneiro de AlexNet (aprendizado profundo) e AlphaFold (estrutura de proteínas) são dois exemplos que têm alto valor comercial. A computação quântica pode ser a melhor ferramenta para resolver um problema de negócios se fornecer a solução mais rapidamente do que um concorrente clássico. Executar o mesmo cálculo em computadores quânticos e clássicos também pode fornecer duas respostas diferentes, qualquer uma das quais pode ser melhor. Quando os interesses comerciais são altos o suficiente, ter soluções clássicas e quânticas pode ser útil, significando que as soluções quânticas ainda podem ser comercialmente valiosas.
A questão de quando os computadores quânticos existentes ou futuros melhorados gerarão oportunidades comerciais substanciais é, portanto, de interesse imediato, muito antes de uma vantagem quântica clara se tornar evidente em futuras máquinas tolerantes a falhas.
Abrindo fronteiras comerciais valiosas
Identificar o potencial comercial de um computador quântico não requer um entendimento da física quântica que sustenta a tecnologia. Em vez disso, o foco deve ser no que os computadores quânticos podem fazer melhor, mais rápido ou talvez de forma diferente dos computadores clássicos, e nos stakeholders que considerarão esses resultados valiosos.
As visões dos setores farmacêutico e de logística que compartilhamos no início deste artigo ilustram os efeitos transformadores que a computação quântica pode ter. Os exemplos que destacamos abaixo mostram o alto valor que a computação quântica já pode desbloquear dentro de fluxos de trabalho existentes.
Tomar melhores decisões de investimento mais rapidamente
A indústria financeira enfrenta muitos problemas de otimização. Encontrar a trajetória de negociação ideal, por exemplo, envolve determinar a melhor estratégia de negociação para um portfólio de investimentos ao longo de um período específico. A otimização de portfólio é um problema valioso a ser resolvido, dado que mais de US$ 100 trilhões em ativos estão sob gestão globalmente. Mesmo pequenas melhorias nas técnicas de otimização são valiosas devido ao nível absoluto de ativos investidos.
Em alguns casos, determinar a estratégia de investimento ideal requer uma busca por todas as possíveis trajetórias de negociação. Esse esforço torna-se exponencialmente mais desafiador à medida que o número de possíveis títulos no portfólio e o número de oportunidades para alterar o portfólio aumentam. Trabalhos recentes tentaram resolver um problema de otimização de portfólio que possui 10¹,³°° possíveis estratégias de negociação — uma quantidade muito superior ao número de átomos no universo visível (108°). As máquinas quânticas podem ajudar.
Pesquisadores da empresa de software quântico Multiverse Computing compararam uma série de métodos diferentes para resolver o problema da trajetória de negociação ideal. Apenas dois dos seis métodos de otimização forneceram uma solução para a versão mais complexa do problema avaliado, e a solução clássica levou quase 700 vezes mais tempo para ser gerada do que a solução quântica. As ferramentas quânticas também produziram uma solução diferente — com maiores lucros, mas retornos ajustados ao risco mais baixos — do que a sugerida por técnicas estritamente clássicas.
Esses resultados não são um exemplo de vantagem quântica, porque ainda é possível que uma avaliação exaustiva de todas as abordagens possíveis para resolver esse problema possa gerar soluções iguais ou melhores do que as abordagens quânticas usadas pelos pesquisadores da Multiverse. No entanto, pode representar um exemplo de vantagem econômica quântica, porque gerar uma solução rapidamente é valioso.
Determinar qual das duas soluções é melhor — quântica ou clássica — continua sendo um desafio. Embora os stakeholders do mercado financeiro atualmente não tenham acesso a computadores quânticos totalmente tolerantes a falhas, eles também tipicamente não têm acesso fácil aos supercomputadores clássicos usados para medir a vantagem quântica. Assim, comparar as abordagens quânticas atuais com otimizadores clássicos vendidos comercialmente ainda fornece um benchmark valioso para a eficácia de uma abordagem quântica. Os melhores supercomputadores clássicos ainda podem gerar uma solução semelhante ou superior em um tempo oportuno — ou seja, em um período inferior a uma vida humana.
Resolver trade-offs comerciais aparentemente insolúveis
Quase qualquer problema de negócios que envolva trade-offs complexos — desde o planejamento diário até decisões estratégicas de longo prazo — poderia ser adequado para computadores quânticos. Pense em varejistas que estão avaliando onde colocar certos produtos em suas lojas para maximizar a receita, ou educadores tentando avaliar quais perguntas fazer e em que ordem para maximizar o aprendizado. Esses desafios de trade-offs são conhecidos como problemas de otimização combinatória. A criação da receita de melhor sabor em um restaurante também é uma otimização combinatória, assim como os desafios logísticos que descrevemos no início deste artigo. Mesmo melhorias modestas podem ter um grande impacto na lucratividade de uma empresa.
Líderes empresariais muitas vezes confiam na intuição humana para resolver esses problemas de otimização. À medida que as empresas crescem, elas podem passar a confiar no poder de computação para identificar as melhores soluções. Para os problemas mais complexos, mesmo os computadores mais poderosos de hoje podem fornecer apenas uma aproximação. No entanto, os computadores quânticos poderiam realizar uma busca por todas as possíveis combinações de arranjos ou sequências para encontrar a melhor solução, proporcionando uma aceleração moderada em relação às buscas clássicas comparáveis.
É aí que eles podem ter uma ampla gama de aplicações em quase qualquer setor empresarial. Por exemplo, identificar as razões para falhas de máquinas quando as taxas de falha são baixas é um problema de otimização combinatória desafiador na manufatura avançada. Encontrar a causa da falha rapidamente é importante, pois o tempo de inatividade pode ser caro. Se a computação quântica puder acelerar o processo de determinação do motivo pelo qual um processo de manufatura falhou, isso pode ser valioso mesmo em ambientes onde abordagens clássicas eventualmente encontrariam o mesmo motivo para a falha.
Descobrir materiais melhores
A pontualidade e a qualidade das soluções de computação quântica também devem melhorar a eficiência dos processos de P&D que levam a novos materiais e medicamentos, pois reduzem o custo e aceleram o ritmo da descoberta em relação às técnicas clássicas.
No design de materiais, os computadores já buscam simular o comportamento complexo dos átomos e moléculas constituintes e prever de forma confiável as relações estrutura-propriedade das moléculas. Em aplicações típicas, no entanto, os computadores clássicos enfrentam limites significativos no tamanho das moléculas que podem simular. Mesmo simulações envolvendo as menores moléculas são intensivas em termos de computação, e a adição de um único átomo ou elétron pode tornar uma simulação clássica drasticamente mais lenta. Isso torna muitas avenidas de design assistido por computador indisponíveis para as moléculas maiores que são de interesse para as indústrias farmacêutica, química e de materiais.
A maior velocidade de computação confere a capacidade de simular moléculas maiores e mais complexas em um prazo praticamente útil, e os computadores quânticos estão prontos para causar um impacto significativo nessa área. Acredita-se que eles possam fornecer acelerações para os cálculos necessários para prever a estrutura eletrônica de átomos e moléculas, embora a natureza precisa dessas acelerações seja atualmente um assunto de intenso debate dentro da comunidade científica.
O valor duradouro da vantagem quântica
Recentes alegações de vantagem quântica podem não ter aplicação comercial — e, portanto, nenhuma vantagem econômica quântica — mas são importantes porque estabelecem a possibilidade de que computadores quânticos possam realizar certas tarefas que computadores clássicos não podem.
A aplicação do algoritmo de Shor é talvez o exemplo mais frequentemente referenciado de como a vantagem quântica pode afetar a sociedade. O matemático americano Peter Shor, que recentemente ganhou o prêmio mais lucrativo da ciência, o Breakthrough Prize in Fundamental Physics, demonstrou que um computador quântico poderia fatorar um grande número inteiro em casos onde computadores clássicos não poderiam.
Um computador quântico suficientemente grande poderia fatorar esses números inteiros maiores em dias ou menos, enquanto um computador clássico poderia precisar de mais tempo do que levaria para o sol ficar sem hidrogênio.
Embora isso possa parecer abstrato, a dificuldade que os computadores clássicos têm em fatorar números muito grandes é, na verdade, o que permite a criptografia moderna. A relativa facilidade com que os computadores quânticos poderiam teoricamente realizar os cálculos envolvidos na descriptografia fornece um exemplo de onde esperamos que exista uma vantagem quântica clara. Se um computador quântico pudesse implementar o algoritmo de Shor, grande parte da informação criptografada no passado poderia ser decodificada — e isso inclui uma grande quantidade de dados criptografados que foram roubados de organizações em ataques cibernéticos.
Essa ameaça é remota no momento, pois a comunidade quântica está a anos de construir computadores quânticos tolerantes a falhas e suficientemente grandes para usar o algoritmo de Shor para quebrar códigos. Mas merece a atenção de gerentes em quase todas as indústrias, que eventualmente formarão um grande mercado para novos padrões de criptografia robustos quânticos. Aqui, a capacidade dos computadores quânticos de gerar números aleatórios pode desempenhar um papel no suporte a defesas cibernéticas mais avançadas.
Os computadores quânticos são probabilísticos, o que significa que podem gerar números verdadeiramente aleatórios. Seus equivalentes clássicos, em contraste, são determinísticos e, portanto, só podem gerar números pseudo-aleatórios. No entanto, mesmo quando um computador quântico pode fazer algo com uma aplicação prática clara que um computador clássico não pode fazer, os líderes empresariais ainda devem pesar os trade-offs. Em alguns casos, a abordagem clássica pode ser considerada boa o suficiente, limitando os incentivos da organização para mudar para o quântico. Este pode ser o caso de algumas outras aplicações potenciais para geradores de números aleatórios quânticos (RNGs – do inglês Random Number Generators), como nos setores de loteria e jogos de cassino.
As loterias selecionam números vencedores eletronicamente ou fisicamente, como por meio de sorteios de bolas numeradas em recipientes. Os números resultantes não são verdadeiramente aleatórios. Porque o processo é determinístico, seria possível para alguém prever os números se soubesse algo sobre o processo subjacente que os gerou, ou manipular o processo para gerar certos números.
Embora tais manipulações tenham de fato ocorrido, as loterias provavelmente não abandonarão seus processos atuais tão cedo, apesar do que parece ser um argumento claro para usar a computação quântica. Primeiro, a fraude em loterias através da manipulação do processo de geração de números é rara, talvez devido aos custos significativos de ser pego, às regras estritas contra a participação de insiders em loterias, e à existência de ferramentas analíticas poderosas para detectar fraudes.
Segundo, na ausência de fraude, os pseudo-RNGs produzem resultados que muitas vezes são indistinguíveis de seus equivalentes quânticos. Embora possa ser teoricamente possível prever o resultado de uma loteria antes de sortear bolas de múltiplos recipientes, é praticamente inviável fazê-lo. As loterias, portanto, têm pouco incentivo para mudar para máquinas quânticas. Os gerentes que enfrentam casos semelhantes, onde a computação quântica proporciona uma capacidade que falta completamente na computação clássica, também precisarão pesar os custos e benefícios relativos da solução ótima versus a solução suficientemente boa.
Preparando-se para a computação quântica nos negócios
Para cumprir sua promessa e criar novos valores e novas oportunidades comerciais, uma máquina quântica não precisa realizar uma tarefa atualmente impossível. Ela precisa apenas realizar algo útil. Esse momento está chegando, à medida que bilhões de dólares em investimentos de capital de risco, grandes empresas de tecnologia e governos nacionais impulsionam rápidos avanços nos computadores quânticos, tornando-os mais eficientes do que os clássicos.
O consenso entre a maioria dos governos e participantes da indústria parece ser que computadores quânticos tolerantes a falhas em grande escala quase certamente não aparecerão antes do final desta década. Embora possa levar anos para que computadores quânticos comercialmente relevantes existam em escala, os líderes empresariais já podem tomar várias medidas para preparar suas empresas para essa era.
1. Faça uma lista dos seus desafios “Se pudéssemos apenas…” ou “E se…?”:
A maioria das empresas tem desafios assustadores, mas raramente os aborda porque são muito intensivos em recursos e esses recursos têm melhores usos a curto prazo. As acelerações e soluções alternativas da computação quântica podem tornar possíveis as soluções transformadoras para esses problemas. Quais elementos do seu negócio são limitados por otimização combinatória? E quanto valeria uma solução para você?
2. Ajude sua organização a se tornar pronta para o quântico:
Antecipamos que o impacto e a escala das aplicações comerciais acelerarão rapidamente assim que computadores quânticos totalmente tolerantes a falhas emergirem. As organizações têm várias maneiras de se prepararem. Empresas com maior probabilidade de aplicações lucrativas — empresas de serviços financeiros, fabricantes de produtos farmacêuticos e fabricantes de materiais especiais — podem investir em hardware e software e desenvolver uma rede de especialistas. Outras organizações podem se familiarizar com os fundamentos da computação quântica, conectar-se com acadêmicos e começar a treinar membros da equipe.
3. Comece a experimentar agora:
As empresas já podem alocar uma parte dos recursos de P&D para experimentar com hardware quântico de curto prazo. Elas podem configurar problemas de maneiras que os computadores possam entender, mesmo que o hardware existente ainda não permita capitalizar essas oportunidades. Esses investimentos são importantes para o desenvolvimento contínuo da tecnologia: A computação quântica não escalará apenas por meio de pesquisas acadêmicas.
As Startups com as quais trabalhamos no Creative Destruction Lab da Rotman School of Management da Universidade de Toronto já alcançaram benefícios de curto prazo ao experimentar com o quântico — por exemplo, criando inovações que levaram a novos materiais. O benefício a longo prazo de experimentar com a computação quântica hoje é que uma empresa estará preparada quando computadores quânticos suficientemente coerentes e tolerantes a falhas existirem em escala. Essas organizações terão uma considerável vantagem de primeiro-mover e estarão bem posicionadas para capturar novas oportunidades à medida que essa tecnologia emergente chegar ao mercado.
Um Glossário Quântico
Executivos com fluência tecnológica devem estar familiarizados com esses termos básicos de computação quântica enquanto monitoram a tecnologia e consideram aplicações potenciais em seus próprios domínios de negócios:
Qubit:
Um qubit é uma unidade fundamental de informação quântica, codificada em propriedades físicas delicadas da luz ou da matéria e manipulada para produzir cálculos em um computador quântico. É análogo a um bit em um computador clássico (binário).
Computador quântico tolerante a falhas:
Esses computadores quânticos digitais de uso geral serão capazes de lidar com uma ampla gama de problemas com flexibilidade e confiabilidade. Os computadores tolerantes a falhas têm casos comprovados de vantagem quântica, como o algoritmo de Shor. Mas pode levar muitos anos para serem realizados em escala devido aos complexos protocolos de correção de erros necessários para os qubits.
Ruidoso:
Os computadores quânticos de hoje e do futuro próximo são ruidosos, semelhantes aos rádios AM/FM que existiam muito antes de seus equivalentes digitais serem possíveis. O ruído quântico é um problema muito mais difícil de resolver em qubits delicados do que o ruído eletrônico e magnético em bits de computadores convencionais.
Aceleração quântica:
Aceleração é uma maneira de medir o desempenho relativo de dois computadores resolvendo o mesmo problema. A aceleração quântica é a melhoria que o computador quântico tem sobre um competidor clássico na solução do problema. Existem muitas maneiras de definir e caracterizar a aceleração. Uma métrica importante é como ela escala com o aumento do número de qubits.
Vantagem quântica:
Isso ocorre quando a computação quântica resolve um problema “impossível”, ou seja, um problema que um computador clássico não pode resolver dentro de um período viável ou realista. Os casos mais claros de vantagem quântica são definidos por uma aceleração quântica que escala exponencialmente.
Vantagem econômica quântica:
Isso ocorre quando a computação quântica resolve um problema economicamente relevante de forma diferente ou significativamente mais rápida do que um computador clássico. A vantagem econômica quântica pode ocorrer em casos onde a aceleração quântica é menos que exponencial — isto é, quando a escala é quadrática ou polinomial.
Ganhando uma vantagem – quando tempo é dinheiro
Imagine que um cálculo de valor em risco (value-at-risk) pudesse ser concluído em segundos em vez de horas. Como isso mudaria uma decisão de investimento em tempo real? A vantagem financeira de informar decisões de investimento em tempo quase real é um exemplo direto de potencial vantagem econômica quântica em uma aplicação de alto risco.
As acelerações quânticas seriam valiosas para uma ampla gama de aplicações no setor financeiro. Os bancos frequentemente usam cálculos de valor em risco para estimar a probabilidade e o tamanho das perdas potenciais. Esses cálculos podem envolver uma ferramenta chamada simulação de Monte Carlo para executar um grande número de cenários com inúmeros fatores para modelar explicitamente. A “Monte Carlo” quântica pode ajudar a acelerar esses processos, que de outra forma podem ser demorados.
Isso pode ser particularmente importante em tempos de extrema volatilidade do mercado. A simulação de Monte Carlo também é usada na precificação de derivativos financeiros complexos. Trilhões de dólares em contratos de derivativos são negociados todos os anos para uma variedade de propósitos, incluindo a proteção contra riscos e a habilitação de especulações. A maioria dessas negociações é para contratos diretos, cuja precificação pode ser determinada dinamicamente com fórmulas facilmente calculadas. Mas a precificação de derivativos mais complexos frequentemente requer uma simulação que pode levar minutos, horas ou até dias em um computador clássico. Uma aceleração quântica poderia permitir cálculos mais rápidos e abrir novas oportunidades de crescimento em um mercado que já vale bilhões de dólares.
Fonte:
Periódico MIT Sloan Business Review, v64 – 3 – Primavera de 2023
Sobre os autores:
Francesco Bova é professor associado na Rotman School of Management da Universidade de Toronto.
Avi Goldfarb é o titular da Cátedra Rotman em Inteligência Artificial e Saúde na Rotman School of Management.
Roger Melko é professor no Departamento de Física e Astronomia da Universidade de Waterloo e membro associado da faculdade no Perimeter Institute for Theoretical Physics.
Referências usadas nesse artigo:
1. C. Metinko: “Quantum Technology Gains Momentum as Computing Gets Closer to Reality,” Crunchbase, 13 de maio de 2022, http://news.crunchbase.com; “What America’s Largest Technology Firms Are Investing In,” The Economist, 22 de janeiro de 2022, www.economist.com; **M. Aboy, T. Minssen, e M. Kop**: “Mapping the Patent Landscape of Quantum Technologies: Patenting Trends, Innovation, and Policy Implications,” International Review of Intellectual Property and Competition Law 53, no. 10 (novembro de 2022): 853-882.
2. F. Arute et al.: “Quantum Supremacy Using a Programmable Superconducting Processor,” Nature 574, no. 7779 (24 de outubro de 2019): 505-510.
3. L.S. Madsen et al.: “Quantum Computational Advantage With a Programmable Photonic Processor,” Nature 606, no. 7912 (2 de junho de 2022): 75-81.
4. A.K. Fedorov et al.: “Quantum Computing at the Quantum Advantage Threshold: A Down-to-Business Review” (preprint, submetido em março de 2022), https://arxiv.org; **L. Mueck, C. Palacios-Berraquero, e D.M. Persaud**: “Towards a Quantum Advantage,” Physics World, 5 de fevereiro de 2020, https://physicsworld.com; **S. Chen**: “Quantum Advantage Showdowns Have No Clear Winners,” Wired, 11 de julho de 2022, www.wired.com.
5. F. Bova, A. Goldfarb, e R.G. Melko: “Quantum Economic Advantage,” Management Science, Artigos em Avanço, publicado online em 2 de dezembro de 2022.
6. Statista: “Value of Assets Under Management Worldwide in Selected Years From 2003 to 2021,” 8 de julho de 2022, www.statista.com.
7. The Economist: “Wall Street’s Latest Shiny New Thing: Quantum Computing,” 19 de dezembro de 2020, www.economist.com.
8. S. Mugel et al.: “Dynamic Portfolio Optimization With Real Datasets Using Quantum Processors and Quantum-Inspired Tensor Networks,” Physical Review Research 4, no. 1 (janeiro de 2022): 1-12.
9. L.K. Grover: “A Fast Quantum Mechanical Algorithm for Database Search,” em “STOC ’96: Proceedings of the Twenty-Eighth Annual ACM Symposium on Theory of Computing” (Filadélfia: Association for Computing Machinery, 1996).
10. F. Bova, A. Goldfarb, e R.G. Melko: “Commercial Applications of Quantum Computing,” EPJ Quantum Technology 8 (2021): 1-13.
11. S.N. Genin et al.: “Estimating Phosphorescent Emission Energies in Ir(III) Complexes Using Large-Scale Quantum Computing Simulations” (preprint, submetido em novembro de 2021), https://arxiv.org.
12. S. Lee et al.: “Is There Evidence for Exponential Quantum Advantage in Quantum Chemistry?” (preprint, submetido em agosto de 2022), https://arxiv.org.
13. P.W. Shor: “Algorithms for Quantum Computation: Discrete Logarithms and Factoring,” em “Proceedings 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science” (Santa Fe, Novo México: IEEE, 1994).
14. R. Van Meter e D. Horsman: “A Blueprint for Building a Quantum Computer,” Communications of the ACM 56, no. 10 (outubro de 2013): 84-93.
15. J. Melia: “The Odds Are in Quantum Security’s Favor,” QuintessenceLabs, 2 de março de 2017, www.quintessencelabs.com; “Rigged Random Number Generators,” QuintessenceLabs, 27 de maio de 2016, www.quintessencelabs.com.
16. D. Layden et al.: “Quantum-Enhanced Markov Chain Monte Carlo” (preprint, submetido em março de 2022), https://arxiv.org; **S. Chakrabarti et al.**: “A Threshold for Quantum Advantage in Derivative Pricing” (preprint, submetido em dezembro de 2020), https://arxiv.org.