O principal objetivo deste estudo de caso é ajudar os estudantes a entender, modelar e resolver problemas de planejamento de capacidade quando (1) o rendimento da produção é incerto, e (2) se o rendimento da primeira produção for baixo, o produto pode ser produzido uma segunda vez.
A dimensão do rendimento aleatório enfatiza os desafios da gestão da cadeia de suprimentos além do problema tradicional do “newsvendor“, que possui uma solução analítica elegante. A dimensão da flexibilidade operacional ressalta a importância de habilidades de modelagem, como os Diagramas de Influência, que podem ser usados para brainstorming, modelagem e resolução de novos problemas.
O uso extensivo do caso em cursos de pós-graduação em gestão da cadeia de suprimentos mostra que, na ausência de um modelo matemático, os estudantes tendem a se desviar sistematicamente do uso ótimo da capacidade. Geralmente, a presença de uma produção de backup reduz a produção no primeiro período. No entanto, as respostas dos alunos frequentemente sugerem uma redução excessiva da produção inicial. Quando disponível, os alunos consistentemente superutilizam a flexibilidade da produção no segundo período. Em geral, os estudantes consideraram o caso desafiador e que proporciona uma experiência de aprendizado valiosa.
1 – Introdução
Este estudo de caso é baseado em projetos reais de planejamento de produção com base em otimização para duas empresas comerciais de sementes.
Empresas de sementes comerciais operam sob diversas realidades de negócios interessantes. Essas empresas vendem sementes de grandes culturas anuais, como milho, soja e outros grãos, para agricultores. Para vender sementes na primavera de 2019, por exemplo, uma empresa precisa produzir a semente com um ano de antecedência, ou seja, na primavera de 2018. A oportunidade de venda na primavera de 2019 é única para a maioria das culturas. Isso ocorre porque as sementes têm uma parte viva – o germoplasma – que se desenvolve em uma planta.
Se armazenadas por vários anos, por exemplo, de 2019 até 2020, o germoplasma pode morrer, tornando uma grande parte das sementes inviável. Por essa razão, ao final da temporada de vendas, empresas comerciais de sementes recolhem todo o estoque remanescente e frequentemente o destroem, em vez de armazená-lo até o próximo ano e incorrer em custos de armazenamento com sementes inviáveis.
Essa dinâmica, impulsionada pela biologia, implica que não há incentivo para produzir sementes em excesso em nenhum ano. Por outro lado, uma escassez é custosa para uma empresa no mercado de sementes. Este setor é competitivo, e ambas as empresas parceiras acreditavam ser importante não perder as metas de inventário definidas durante o processo de S&OP (Planejamento de Vendas e Operações) para o mercado dos EUA.
Além disso, a maioria das sementes produzidas tem um tipo genético específico e suas características geralmente são cobertas por patentes. Isso significa que as empresas não podem adquirir mais sementes no mercado à vista ou em outros lugares para cobrir uma escassez.
Por fim, as sementes são produzidas em grandes áreas abertas de terra e estão sujeitas a variações aleatórias no processo produtivo. Devido a essas variações, o rendimento da produção – o número de sacos de sementes obtidos por acre de terra – é incerto.
Nossas empresas parceiras enfrentaram o desafio de maximizar os lucros nesse ambiente. Neste artigo, assim como no estudo de caso, focamos na semente de milho.
O mercado de sementes de milho é o maior dos EUA, devido aos diversos usos do milho, e normalmente representa uma grande parte da receita das empresas comerciais de sementes. Devido à importância desse negócio, a indústria de sementes comerciais tem investido em diversas iniciativas estratégicas e táticas para sementes de milho.
O estudo de caso foca em uma dessas iniciativas táticas importantes. Para maximizar as chances de atingir as metas de inventário com o menor custo possível, empresas comerciais de sementes de milho adotaram uma estratégia que proporciona flexibilidade na produção de sementes: as empresas primeiro produzem sementes em campos da América do Norte durante a primavera de, digamos, 2018. Se o rendimento for baixo, as empresas cultivam novamente as sementes na América do Sul, por exemplo, no Chile, durante o inverno norte-americano de 2018.
Nessa época, a América do Sul está na primavera/verão (devido ao fato de estar no hemisfério sul, com estações opostas às da América do Norte), com condições propícias para a produção de sementes. A produção total dos campos da América do Norte e do Sul é então vendida na América do Norte na primavera seguinte, em 2019.
A Figura 1 mostra essa sequência de forma gráfica, onde Q1 (Q2) representa a produção planejada na América do Norte (Sul), e y1 (y2) representa o rendimento na América do Norte (Sul):
Note que Q2 depende tanto de Q1 quanto do rendimento y1. Em nossa experiência, essa flexibilidade de produzir as sementes uma segunda vez foi benéfica, mas também apresentou um desafio gerencial único. Nosso envolvimento inicial com uma das empresas mostrou que, com essa possibilidade de produção complementar, os gestores reduziram severamente a produção na América do Norte.
Em conversas conosco, explicaram essa escolha da seguinte maneira: caso os rendimentos fossem realmente bons, as metas de inventário seriam atingidas com um custo significativamente menor. Infelizmente, nossa análise subsequente das decisões históricas mostrou que, com a decisão de capacidade adotada para a América do Norte, foi necessário produzir extensivamente na América do Sul. A produção na América do Sul é, em média, mais cara do que na América do Norte e, portanto, a empresa estava, na prática, obtendo menos lucro usando a flexibilidade da segunda produção do que quando produzia apenas uma vez na América do Norte.
Essa experiência mostrou que flexibilidades operacionais têm tanto custos quanto benefícios, e que um processo sistemático de tomada de decisões é frequentemente necessário para garantir que os benefícios superem os custos. Desenvolvemos um modelo baseado em otimização para ajudar as empresas a tomarem decisões ótimas de planejamento de produção para a produção sequencial de sementes de milho.
O estudo de caso se concentra no desenvolvimento de uma ferramenta de suporte à decisão para esse problema. Além disso, o estudo também destaca (1) o valor de se usar uma etapa intermediária para identificar os fluxos de caixa apropriados com ferramentas de brainstorming, como Diagramas de Influência, e (2) a natureza contingente das flexibilidades operacionais e os desafios gerenciais para tomar decisões em tais ambientes sem o uso de ferramentas analíticas.
O restante do artigo está organizado da seguinte forma: a Seção 2 contém uma revisão da literatura acadêmica anterior sobre esse problema. Na Seção 3, discutimos o plano de ensino do estudo de caso. Na Seção 4, discutimos a experiência em sala de aula, e concluímos na Seção 5.
2 – Literatura
A motivação para pedidos ou produções repetidas sob rendimento aleatório antes de uma única oportunidade de venda tem sido amplamente estudada na literatura acadêmica. A motivação típica para esse conjunto de estudos é que o processo de produção apresenta variabilidade, seja porque o rendimento por unidade de capacidade varia (por exemplo, rendimento agrícola, onde a produção por acre de terra possui variação natural), seja porque o número de unidades funcionais obtidas por unidade de insumo é incerto, como ocorre em ambientes industriais com rendimento aleatório. Essa variabilidade implica que uma demanda conhecida nem sempre pode ser atendida exatamente.
Estudos anteriores analisaram a decisão ótima de capacidade quando há apenas uma oportunidade de produção. Henig e Gerchak mostram que, em geral, esse problema é bem comportado e possui uma solução única. No entanto, um tema recorrente nessa literatura é que os problemas com rendimento aleatório tendem a ter soluções menos intuitivas do que os problemas tradicionais de newsvendor, onde a solução ótima pode ser expressa na forma de uma fração crítica da distribuição da demanda. Essa solução não se aplica a ambientes com rendimento aleatório, o que os torna mais desafiadores do ponto de vista gerencial — um tema que se torna evidente ao se resolver o estudo de caso.
A literatura também investigou o problema do uso de múltiplas rodadas de produção sequenciais até que a quantidade necessária para atender à demanda seja alcançada. O principal desafio aqui, alinhado com o setor de sementes comerciais, é determinar a capacidade ótima a ser utilizada em uma rodada específica de produção, considerando o total produzido nas rodadas anteriores, as incertezas futuras de rendimento e as decisões subsequentes.
Por exemplo, Grosfeld-Nir e Gerchak formularam o problema em múltiplos períodos, no qual uma empresa escolhe um lote de produção, observa o número de unidades utilizáveis para atender à demanda, determina o déficit, executa um novo lote de produção e repete o processo até que a demanda seja atendida. Eles mostram que, para maximizar o lucro esperado, existe uma única capacidade ótima a ser usada em cada período.
Nos ambientes empresariais reais, restrições práticas limitam o número de vezes que um produto pode ser produzido antes da chegada da demanda a duas ou poucas ocasiões similares. Nosso estudo de caso foca em um desses cenários. Em relação às abordagens de solução, a literatura anterior explorou duas estratégias para resolver esses problemas de produção sequencial.
A primeira é baseada em programação linear estocástica (SLP), que utiliza realizações da distribuição subjacente de rendimento (ver, por exemplo, Jones et al.), e as decisões de capacidade da empresa são otimizadas com base nesses cenários.
A segunda abordagem faz uma avaliação direta do lucro esperado da empresa sob produção sequencial em diferentes níveis de capacidade (Bansal e Nagarajan). Esse lucro esperado é maximizado utilizando um algoritmo de busca por gradiente padrão, como o disponível no Excel Solver.
Embora esse conjunto de estudos forneça uma análise acadêmica do problema e apresente implementações na indústria, nosso foco com o estudo de caso é apresentar o problema de maneira mais acessível, com dados disponíveis para apoiar a análise e a solução, além de destacar a oportunidade de capacitar profissionais usando um problema relevante da indústria. Por fim, também discutimos algumas observações obtidas em sala de aula que podem servir como ponto de partida para pesquisas futuras.
3. Plano de Ensino
Características Principais e Perguntas
O público-alvo deste estudo de caso são estudantes de MBA e de graduação matriculados em disciplinas com foco em modelagem. O caso aborda o planejamento de produção sob incerteza de oferta e, portanto, é mais adequado para estudantes das áreas de gestão da cadeia de suprimentos ou gestão de operações. O contexto do agronegócio também torna este estudo de caso útil para disciplinas voltadas ao agronegócio e ao setor de alimentos. É necessário ter conhecimento básico de simulação de Monte Carlo para resolver algumas partes do caso.
Como preparação para o ensino do caso, os alunos devem ser apresentados ao problema clássico do newsvendor, no qual a demanda é incerta e, para uma distribuição de demanda conhecida, o estoque ótimo é igual a uma fração crítica dessa distribuição. O caso possui duas características principais:
- foco em rendimento aleatório e;
- decisões sequenciais de uso de capacidade, que são mais complexas do que situações com uma única decisão de capacidade.
As perguntas do caso se concentram nessas características de forma sequencial. As perguntas são as seguintes, ligeiramente parafraseadas para facilitar a leitura:
1. Este caso foca em uma situação empresarial na qual o rendimento de um processo de produção é incerto. Além do setor de agronegócio, que outros setores enfrentariam essa situação?
2. Usando os dados fornecidos no caso, suponha que a Suncrest só pudesse produzir a semente uma vez, na América do Norte. Qual é a área ótima a ser usada? Qual é o lucro esperado para essa área? Qual é o nível de serviço (probabilidade de atender à demanda)?
3. Agora considere a oportunidade de produzir a semente uma segunda vez no Chile.
- a) Intuitivamente, a empresa deve usar uma área maior ou menor na América do Norte, em comparação à situação de produção única?
- b) Qual é a produção ótima na América do Norte? Qual é a política de produção ótima para a América do Sul? Uma política simples (e ótima) quando a demanda é conhecida para a produção no Chile é uma forma linear (b × x), onde b é uma constante e x é a demanda não atendida após a produção na América do Norte. Encontre o valor ótimo dessa constante.
- c) Qual é o benefício da produção sequencial em (i) termos monetários e (ii) nível de serviço?
4. Análise avançada: Um dos gerentes da Suncrest observou que a demanda para alguns tipos de sementes era incerta. Como modificar a solução desenvolvida no caso quando a demanda não é conhecida?
5. Análise avançada: A Suncrest pode nem sempre conseguir toda a terra necessária no Chile, especialmente se esperar até saber o rendimento da América do Norte. O que a Suncrest pode fazer para mitigar esse risco (de indisponibilidade de terra suficiente no Chile)?
4. Plano de Ensino
Normalmente, incentivamos os alunos a ler o caso antes da aula e a comparecer com soluções candidatas tanto para a situação de produção única quanto para a situação de produção sequencial, juntamente com alguma justificativa. Em nossa experiência, essa preparação é útil de várias maneiras. Alguns alunos tentam usar a formulação do problema do newsvendor que aprenderam em disciplinas anteriores e percebem que não há uma abordagem direta para aplicá-la ao contexto de rendimento aleatório. Esse reconhecimento os motiva a construir um novo modelo para resolver o caso. Do ponto de vista do instrutor, esse passo ressalta a importância da capacidade de analisar novas situações de negócios que não se encaixam em estruturas de modelagem já conhecidas e traduzi-las em modelos relevantes.
Um subconjunto desses alunos geralmente usa heurísticas para propor um valor numérico como solução. Para esses alunos, frequentemente voltamos ao final do desenvolvimento da solução para quantificar o quanto sua solução baseada na intuição é subótima.
Começamos a discussão em sala identificando setores, além do agronegócio, onde o risco de oferta é significativo. Esse posicionamento permite que os alunos compreendam como o modelo de otimização desenvolvido no caso possui aplicabilidade mais ampla na indústria. Durante o desenvolvimento da solução, analisamos primeiro o problema de produção única, em que a empresa pode produzir a semente apenas uma vez, na América do Norte. Essa variante com produção única serve como base para analisar os benefícios da produção sequencial.
A discussão em sala, baseada nas respostas dos alunos, normalmente revela que a solução da fração crítica para o problema do newsvendor não se aplica a contextos de rendimento aleatório. Em seguida, trabalhamos com os alunos para desenvolver um Diagrama de Influência que identifica os parâmetros / características relevantes do problema, como rendimento aleatório, demanda, custos, receita, etc., e suas relações.
Frequentemente, essa discussão também leva à identificação de objetivos conflitantes, como lucro esperado, variabilidade do lucro ou níveis de serviço. Se os grupos estiverem desenvolvendo seus próprios Diagramas de Influência, esse exercício geralmente coloca todos os membros do grupo no mesmo nível de compreensão sobre a dinâmica do problema.
Posteriormente, traduzimos esse Diagrama de Influência em um modelo de fluxo de caixa no Excel. Nesse ponto, podem ser utilizados complementos como o @RISK para simular os rendimentos ou fluxos de caixa incertos, ou em turmas mais avançadas podemos usar as funções internas do Excel para realizar essas simulações.
Em seguida, os alunos determinam a área que consideram “melhor” – essa decisão os leva a ponderar os trade-offs entre risco e retorno, bem como objetivos conflitantes. Ao final dessa etapa, os alunos têm uma boa compreensão do caso base, identificaram as principais incertezas e métricas de desempenho, e começaram a realizar análises de trade-off entre essas métricas.
Na segunda parte do caso, o foco é a produção sequencial. O aspecto-chave aqui é a natureza condicional da segunda produção. Se a demanda for menor que a produção norte-americana, a segunda produção não é necessária. A discussão em sala envolve, então, a definição da política ótima se a segunda produção for necessária.
A política linear especificada na pergunta 2 acima é intuitiva, mas observamos que os alunos precisam de auxílio para ultrapassar essa barreira. Uma vez superada, os alunos podem modificar seu Diagrama de Influência para representar a produção sequencial e ajustar seu modelo no Excel para determinar a decisão ótima de área na América do Norte.
Na quarta pergunta, discutimos o uso da política linear mesmo quando a demanda é incerta, com o objetivo de explorar sua flexibilidade e robustez. Na última pergunta, focamos na medida tática de adquirir uma opção de uso de terra no Chile, antecipando uma possível necessidade de segunda produção. Em turmas avançadas, também discutimos a “restrição” imposta à segunda produção pela limitação de terras disponíveis no Chile e como isso poderia incentivar a empresa a aumentar o uso de terras na primeira produção na América do Norte.
Dois elementos geralmente encerram a discussão neste ponto. Primeiro, se alguns alunos apresentaram respostas numéricas no início da aula, inserimos esses valores na solução desenvolvida em sala para ver como suas soluções se comparam às obtidas após a construção do modelo. Não é incomum que as soluções iniciais estejam de 10% a 15% abaixo da ideal. Mas, em nossa experiência, essas diferenças podem chegar a até 35%. Em segundo lugar, discutimos duas implementações reais desses modelos, conforme relatado por Jones et al. e por Bansal e Nagarajan, e os benefícios financeiros significativos obtidos por essas empresas ao utilizarem modelos matemáticos para tomar decisões sobre produção sequencial.
5. Experiência em sala de aula e Observações
Utilizamos este estudo de caso ao longo de três anos com mais de 150 alunos. Conforme discutido anteriormente, normalmente pedimos que os alunos venham para a aula com uma recomendação e sua justificativa. A maioria o faz sem um esforço significativo de modelagem, de forma semelhante ao que os gestores das duas empresas faziam antes da nossa colaboração. Duas temáticas foram recorrentes nessas respostas.
Primeiro, as respostas sugerem que os alunos geralmente não têm uma ideia clara de como tomar decisões diante de rendimentos aleatórios, e tentam usar soluções do tipo “newsvendor” para resolver o problema de rendimento aleatório. Para a primeira parte do estudo de caso, que exige a decisão de produção apenas na América do Norte, eles sugeriram usar um quantil específico da distribuição de rendimento e, a partir disso, determinar a capacidade assumindo que a oferta seria igual a esse valor. Matematicamente, essa heurística pode ser representada por G\* = D / (μ + z*σ), onde G* é a capacidade ótima, D é a demanda, e (μ + z\*σ) representa um fractil específico da distribuição de rendimento. Quanto à base utilizada para definir esse fractil, algumas respostas foram:
“Imaginei que deveria calcular a margem de lucro (em uma escala de 0 a 100) e então usar esse fractil, como faria no caso do newsvendor. Mas isso não considera o risco, então ajustei um pouco para cima minhas estimativas de capacidade.”
“Usei um cenário de baixo rendimento para produtos de alta margem e um cenário de alto rendimento para produtos de baixa margem. Apenas utilizei os valores de 1 e 2 desvios padrão para os cenários baixos e altos.”
Esses comentários indicam que os alunos compreenderam que a variabilidade do rendimento causa um descompasso entre oferta e demanda, aumentando os custos e reduzindo os lucros. No entanto, os alunos não possuíam uma forma formal de incorporar essa variabilidade na tomada de decisão. Algumas respostas seguiram uma lógica semelhante para determinar a capacidade a ser usada a fim de atingir determinados níveis de serviço.
Para a segunda parte do estudo de caso, os alunos forneceram, no início da aula, suas decisões de uso de capacidade na América do Norte, seguidas pela utilização na América do Sul, caso houvesse escassez após a primeira produção. Vale observar que, normalmente, utiliza-se uma capacidade menor na América do Norte quando existe a produção de backup na América do Sul, em comparação ao caso em que a semente pode ser produzida apenas uma vez na América do Norte.
Nas respostas, os participantes se comportaram de maneira correta do ponto de vista direcional, mas erraram na magnitude. Eles reduziram o uso da capacidade na América do Norte quando a produção no Chile estava disponível, mas reduziram demais. Quando a produção na América do Norte não foi suficiente para atender à demanda, utilizaram capacidade em excesso na América do Sul.
Quando questionados sobre a redução excessiva da capacidade na América do Norte, suas respostas incluíram:
“Tenho um plano B, então posso me dar ao luxo de arriscar mais na primeira etapa.”
“Se eu conseguir atender toda a demanda com uma capacidade inicial pequena, vou ter lucro duplo, com baixo custo e alta receita.”
Para o ajuste exagerado na segunda produção, suas respostas incluíram:
“Claramente, eu não entendi o quão incerto era o rendimento, então é melhor eu compensar isso agora.”
“Não posso me queimar duas vezes, por isso a quantidade maior.”
Curiosamente, essas observações em sala de aula são consistentes com as observações feitas por Bansal e Nagarajan para dados da indústria, onde notaram que a empresa parceira não estava se beneficiando da flexibilidade da segunda produção porque os gestores estavam utilizando capacidade demais na América do Sul, o que resultava em custos mais altos, já que usavam capacidade de menos na América do Norte.
Por fim, observamos que o processo de desenhar um Diagrama de Influência foi particularmente útil para alguns grupos que tinham pouca familiaridade com ambientes de manufatura ou produção, ou que vinham de formações não quantitativas. De modo geral, o esforço investido na construção do Diagrama de Influência ajudou a nivelar o entendimento entre os times.
Considerações Finais
Este estudo de caso foi desenvolvido para ajudar estudantes de administração a compreender os desafios associados à gestão de sistemas de cadeia de suprimentos com rendimentos aleatórios e flexibilidade. As discussões em sala de aula antes da apresentação da solução indicaram que a tomada de decisão gerencial diante dessas duas características levava a desvios sistemáticos em relação às políticas ótimas. Esses desvios ressaltaram a importância da habilidade de analisar novas situações utilizando Diagramas de Influência e traduzi-las em modelos prescritivos.
Agradecimentos: Os autores agradecem o feedback fornecido pelas turmas de MBA de 2017 a 2020 da Pennsylvania State University, bem como a dois revisores e editores. Este estudo de caso foi o vencedor da Competição de Casos da INFORMS em 2019, e os comentários da banca julgadora ajudaram a melhorar substancialmente a nota de ensino.
Fonte:
ResearchGate, artigo criado a partir de estudo de caso completo publicado pela Ivey Publishing no portal da Harvard Business Review. Tradução: ChatGPT 4.
Autores:
Os autores Phillip Jones e Timothy Lowe são afiliados à Universidade de Iowa. Saurabh Bansal é afiliado à Universidade Estadual da Pensilvânia (Pennsylvania State University).
O problema do newsvendor
O problema tradicional do newsvendor (ou problema do jornaleiro, em tradução livre) é um modelo clássico de teoria das decisões sob incerteza, muito utilizado em gestão de estoques e cadeia de suprimentos.
Enunciado básico do problema:
Imagine um jornaleiro (newsvendor) que precisa decidir quantos jornais comprar para vender durante um dia. Ele enfrenta as seguintes condições:
- O número de jornais a ser vendido é incerto (demanda aleatória).
- Os jornais não podem ser devolvidos no fim do dia (são perecíveis).
- Ele ganha um valor fixo por jornal vendido (preço de venda).
- Ele paga um custo fixo por jornal comprado (custo de compra).
- Se ele comprar demais, fica com prejuízo pelo excesso.
- Se ele comprar de menos, perde receita por falta de estoque.
Objetivo:
Determinar a quantidade ótima de jornais a ser comprada para maximizar o lucro esperado, equilibrando o risco de estoque em excesso e de estoque insuficiente.
Aplicações práticas:
Esse modelo é aplicado em diversas áreas além de jornais, como:
- Estoque de produtos sazonais (roupas de inverno/verão)
- Alimentos perecíveis (padarias, supermercados)
- Assentos em companhias aéreas (overbooking controlado)
- Planejamento de capacidade sob demanda incerta (como no caso de produção de sementes)
Fórmula clássica (modelo com distribuição de demanda conhecida):
A quantidade ótima Q satisfaz:
Onde:
- D é a demanda aleatória
- cu é o custo de falta (underage cost)
- co é o custo de excesso (overage cost)
Essa proporção é chamada de fronteira crítica ou critical fractile.
Fonte: ChatGPT 4